Asal sayılar, matematikte “bölünemez” özel sayılar olarak bilinir. Bu sayıların özellikleri, kriptografi gibi modern teknolojilerin temelinde de kullanılmaktadır. 1’den 100’e kadar asal sayıları bilmek, hem temel eğitim hem de ileri matematik çalışmalarında bir referans noktası oluşturur. Peki asal sayılar nedir, nasıl bulunur? İşte 1’den 100’e kadar en küçük ve en büyük asal sayılar…
class=”medyanet-inline-adv”>
ASAL SAYILAR NEDİR?
Asal sayı, yalnızca 1 ve kendisi ile tam bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayıdır. Bu tanım, asal sayıları diğer sayılardan ayırır. Örneğin, 5 sayısı yalnızca 1 ve 5 ile bölünebildiği için asaldır. Ancak 6 sayısı 2 ve 3 ile de bölünebildiğinden asal sayı değildir.
En küçük asal sayı 2’dir. Asal sayılar arasında 2 dışında hiçbir çift sayı yoktur. Bunun nedeni, çift sayıların tamamının 2 ile tam bölünebilmesidir. Bu nedenle 2’den başka çift asal sayı bulunmamaktadır. 2, yalnızca kendisine ve 1’e bölünebildiği için asal sayıdır.
Öte yandan, 1 sayısı asal sayı değildir. Çünkü bir sayının asal olabilmesi için yalnızca 2 pozitif tam sayı böleni olması gerekir. 1 ise sadece kendisine bölünebildiği için yalnızca tek böleni vardır.
class=”medyanet-inline-adv”>
1’DEN 100’E KADAR EN KÜÇÜK VE EN BÜYÜK ASAL SAYILAR
1’den 100’e kadar olan asal sayılar, sayı dizisinde özel bir yer tutar. Bu sayıların en küçüğü 2, en büyüğü ise 97’dir. İşte 1’den 100’e kadar asal sayıların listesi:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
ASAL SAYILAR NASIL BULUNUR?
Asal sayılar, sadece 1’e ve kendisine tam bölünebilen sayılardır. Yani başka hiçbir sayıya bölünemezler. Örneğin 2, 3, 5 ve 7 gibi sayılar asaldır. Ama 4, 6, 8 gibi sayılar asal değildir çünkü 1 ve kendisi dışında başka sayılara da bölünebilirler.
En küçük asal sayı 2’dir ve aynı zamanda tek çift asal sayıdır. 1 sayısı ise asal sayı değildir çünkü sadece 1’e bölünebilir ve asal sayılar için iki pozitif bölen olması gerekir.
Bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için onu 1 ve kendisi dışında başka sayılara bölmeyi deneyebilirsiniz. Eğer başka sayılara tam bölünemiyorsa, bu sayı asaldır. Örneğin 11 sayısını ele alalım: 1 ve 11 dışında 2, 3, 4, 5 sayılarıyla bölünebiliyor mu bakılır. Hiçbiri bölmediği için 11 asal sayıdır.
Büyük sayılar için ise bazı pratik yöntemler vardır. Bunlardan biri karekök yöntemidir. Bir sayının kareköküne kadar olan sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmek yeterlidir. Örneğin 29 sayısı için √29 yaklaşık 5’tir, bu yüzden sadece 2, 3 ve 5 ile bölünüp bölünmediğine bakılır. Hiçbiri bölmezse 29 asal sayıdır.
class=”medyanet-inline-adv”>
Bir diğer yöntem ise Eratostenes Eleğidir. Bu yöntemde 1’den büyük sayılar sırayla yazılır ve 2’den başlayarak katları silinir. Daha sonra 3’ün katları silinir ve bu şekilde devam edilir. En sonunda geriye kalan sayılar asal sayılar olur.
Pratik olarak, 2’den sonraki asal sayılar çoğunlukla tek sayılardır. Küçük asal sayılara örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 gibi sayılar verilebilir. Bu yöntemleri kullanarak hem küçük hem de büyük asal sayıları rahatlıkla bulabilirsiniz.
.